Cette frise chronologique va vous permettre de mieux situer les connaissances égyptiennes par rapport aux autres peuples :
Les égyptiens avaient donc quelques connaissances en mathématiques primaires afin de faire du commerce et pour compter divers choses de la vie quotidienne. Voici un tableau pour que vous puissiez exprimer tous les nombres égyptiens :
Comme les hiéroglyphes, ils sont représentés par des signes
Un :
Représenté par une barrette
Deux :
Représenté par deux barrette
Trois :
Représenté par trois barrette
Dix :
Représenté par une sorte de pont medjou
Vingt :
Représenté par deux pont medjou
Cent :
Représenté par la corde enroulée chet
Mille :
Représenté par le lotus kha
Dix mille :
Représenté par le doigt djeba
Cent mille :
Représenté par le têtard hefen
Un million :
Représenté par personnage aux bras levés
On noteras que le million (personnage aux bras levés) est aussi utilisé pour le signe de l’infini, tout comme le chiffre cent mille (têtard hefen) qui est utilisé pour designer un grand nombre.
Vous avez donc comprit le systeme ? Si oui, cherchez commebt ecrire 1 251 928 . La reponse est ci-dessous :
Difficile donc de noter des sommes importantes, même sur des papyrus !
Les égyptiens connaissait en plus de l’adition la multiplication (que nous verrons plus tard lors des operations complexe) et la division :
Ils ne calculaient que par quantièmes (numérateur à 1). La plupart des informations nous proviennent du papyrus de Rhind : les scribes devaient avoir recours à des methodes complexe pour transformer des fraction ayant un denominateur different de 1. Ainsi 2/9 = 1/12 + 1/76 + 1/114.
Le papyrus Rhind (du nom de l’écossais Henry Rhind qui l’acheta en 1858 à Louqsor) est actuellement conservé au British Museum, de Londres, il contient 87 problèmes résolus d’arithmétique, d’algèbre, de géométrie et d’arpentage, sur plus de 5 m de longueur (à l’origine) et 32 cm de large. Il aurait été découvert sur le site de la très ancienne ville de Thèbes (ville de haute Égypte au bord du Nil à ne pas confondre avec la ville grecque de Thèbes) sur lequel furent édifiées les sanctuaires de Louqsor et de Karnak.
Son auteur, un scribe égyptien , Ahmes, fils de la Lune indique que son papyrus est, en partie, une copie de résultats plus anciens (vers -2000) remontant aux Babyloniens. Il fut écrit en écriture hiératique. Une transcription hiéroglyphique et commentée, The Rhind Mathematical Papyrus, est due à la Mathematical Association of America (1927-1929), et éditée à Oberlin (Ohio).
Les fractions se représentaient avec un certain nombre de traits (le dénominateur) sous un oval (le denominateur de valeur 1) :
Exemple typique d’une fraction : celle-ci vaut 1/2
Le signe hiératique pour une fraction de 1/7 Ce signe représente une fraction d’une valeur de 1/7 en hiératique
Le signe hiératique pour une fraction de 1/8 Et celui-ci la fraction 1/8 toujours en hiératiques
Les égyptiens savaient, par tatonnements, résoudre les équations du type ax = b (b étant en général un multiple de a). Dans le papyrus est posé le problème suivant : « un tas et son cinquième, cela fait 21. Quel est ce tas ? » Aujourd’hui on dirait : « trouvez x qui satisfait l’équation x + x/5 = 21 »
La démarche du scribe est la suivante (en language moderne) : supposons que x soit égal à 5 ;
x/5 = 1 et x + x/5 = 6.
Mais 6 n’est pas 21.
On passe de 6 à 21 en multipliant par 3,5 (3 + 1/2).
Le scribe fait subir à 5 cette opération :
(5*3) + (5*1/2) = 15 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 17 + 1/2 (17,5).
Le papyrus contient plusieurs problèmes d’arithmétiques dont la résolution fait intervenir à chaque fois une astuce. Il n’y a ni systématisation, ni recherche d’une solution générale.
"l’aire du cercle de diamètre 9 coudées est celle du carré de côté 8 coudées" : voici ce que l’on peut lire dans le papyrus Rhind. Le scribe Ahmès y indique le moyen de calculer l’aire d’un cercle de diamètre d : On a alors la plus ancienne approximation connue de pi. Dans ce document les nombres n’y sont pas représentés par des lettres , les nombres sont de vrais nombres, et deux exemples sont donnés : pour d = 9 et pour d = 10 .Le tout tient en trois lignes. Il est indiqué :
d’ôter un neuvième au diamètre de multiplier le résultat par lui-même. Comme le diamètre ne sera pas toujours un multiple de 9, il y aura des fractions.
La démarche donnée dans le papyrus est la suivante : on assimile le cercle à un carré de côté a = 8 d /9, ce qui donne : pi*d²/4 = 8²d²/9² ou encore pi = 256/81 = 3 + 13/81 = 3,16
Deux remarques à la suite de cela :
La première est que le scribe Ahmès ne dit pas : "voici une valeur approchée de pi" ; il décrit une approximation de type métrologique permettant d’évaluer l’aire d’un cercle de diamètre donné. pi, quel que soit le nom qu’on lui donne, n’est pas reconnu comme un nombre (ceci n’aura lieu que bien plus tard).
La seconde est que cette précision est la meilleure que peuvent obtenir les Égyptiens : en effet ceux-ci calculaient par quantièmes (fractions de numérateur 1).
Cherchons le meilleur rapport approchant a/d :
On a a² = pi*d²/4 , ou encore a/d = Rac(pi/2). On sait aujourd’hui que Rac(pi/2) = 0,88622. Or 1 - 1/8 = 0,875 ; 1 - 1/9 = 0,88888 ; 1 - 1/10 = 0,9 . La meilleure approximation est bien 1 - 1/9 !
On peut dire sans erreurs ni anachronismes, qu’en Égypte, à cette époque, on possédait un algorithme du type suivant :
Aire circulaire = (d - fd)² (f étant une fraction simple (ici f = 1/9)) . Comment étaient-ils arrivés à ce coefficient de 1/9 ?
Il existe dans la salle 6 d’Egyptologie du musée du Louvre un étrange objet, baptisée "Coudée". Sa longueur correspond effectivement à la coudée égyptienne : 52 cm et quelques. Il existe plusieurs copies de cet objet, dont une à Turin. Celui du Louvre appartenait au Ministre des finances de Toutankhamon.
Voici, développé, l’ensemble des inscriptions portées par cette règle :
Elle est d’abord divisée en "pouces égyptiens". Mais, à droite on voit se dessiner d’étranges graduations irrégulières. N’allez quand même pas croire que cette irrégularité des graduations obéisse à un souci esthétique. Regardez au dessus de ces graduations. Le signe en forme de lentille signifie "fraction". De droite à gauche ces pouces égyptiens son divisés en demis, tiers, quarts, jusqu’à une division en seizièmes. Les égyptiens devait utiliser cette étrange "règle à calcul" pour effectuer des divisions. Impressionnant.
Pour la géometrie, on releve surtout des mesure de surface et de volumes qui se rapportent à des besoins quotidiens. On revoit encore là le côté pratique des égyptiens que ne faisait pas de la recherche pour de la recherche.
Qu’en est-il de la connaissance du zéro par les Egyptiens ? On attribue sa création aux Sumériens, aux Babyloniens puis aux Grecs. Les Egyptiens ont-ils pu se passer de cette notion ou comment l’ont-ils apréhéndée... ? Si quelqu’un à des infos...
Merci d’avance.
Voici un peuple( les anciens Egyptiens), les seuls au monde qui ont construit ce que nous appelons des pyramides, et ceux -ci sont encore incompréhensibles pour l’homme moderne des milliers d’années après leur construction, et votre site nous dit qu’il faisait de la peu près en mathématique.Bravo !
Nous souhaitons que vous nous parliez des réalisations des babyloniens et des Grecs, aussi bien en mathématique, que dans le domaine architectural non comprises par l’homme moderne actuel. Du courage à vous. PS : personnellement je ne vois pas d’avancée technologique sans mathématiques ( vous dites les Egyptiens avaient beaucoup d’avance technologique) Allez-y le dire à B.Gates
je pense qu’il serait ridicule de situer la grèce comme foyer des sciences... comment les egyptiens auraient-ils pu construire des pyramides, sans théorie mathématiques complexes ? comment auraient-ils pu faire tout ces magifiques temples.., ? comment pouvaient-ils momifier des corps de façon à ce qu’aujourdui encore on les retrouves..,sans connaitre la chimie..
EN FET les grecs n’ont faits que copier les math égyptiennes, celà est attesté parles gercs eux mêmes qui ne voyaient pas le monde de la même façon qu’on le voit .. pour les grecs , l’egypte est bien la terre de la science.. D’ailleurs tout les théorèmes qu’on apprend à l’école sous les noms de thalès ,pythagore.. ne sont que des théorèmes d’egypte vieux de 4000ans car pas de pyramides sans mathématiques.. ACTUELLEMENT les ingénieurs et architècte francs-maçonniques "célèbreNT" le grand architecte imothep ..CELUI qui a dréssé la pyramide à degré de djoser... CES rites sont un peu secrets mais quand il s’agit de publier les infos, on n’oublie l’afrique et on se tourne vers l’europe,la grèce en particulier ...
pour info il ya des pyramides en amériques centrale et dans d’autres pays africains .., soudan ,mali
Merci Akemi d’apporter cette vérité cachée aux sites d’européens qui déifèrent l’Egypte par principe d’un monde épique. Ils ne reconnaîssent jamais ces éléments prouvés. Thales, Pythagore, Platon, ... étaient les élèves des Egyptiens (Kemit). Hérodote a souvent écrit sur ce trait de caractères des Africains. Mais cette conscience européenne s’affranchit de cette vérité de l’histoire par repli idéologique nonobstant les apports de civilisations entières. En somme, ils ne peuvent comprendre alors pourquoi aujourd’hui encore ils adoptent des comportements racistes avec leurs pères et mères d’où l’idée de maintenir dans l’ignorance la masse à moins d’être curieux, tenaces, et honnêtes. Lisez Volney, je ne vous cite même pas Cheik Anta Diop car pour certains (même Africains) encore, la vérité sonne blanche. Volontairement également on omet de citer les avancées soudanaises, nubiennes qui existaient déjà bien avant le pays nommé Egypte.
Bonne suite.
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