Nous ne connaissons les mathématiques Egyptiennes qu’au travers d’un petit nombre de documents, à savoir :
Le papyrus Rhind est rédigé en 1650 av JC par le scribe Ahmès, qui précise qu’il recopie des écrits datant de 200 ans. Retrouvé en 1857, ce papyrus est acheté par Alexander Henry Rhind, avec les rouleaux de cuir, trouvés au même endroit, près de Thèbes. L’ensemble se présente en deux morceaux, qui a l’origine n’en formaient qu’un composé de 14 feuilles de 40cm x 32cm collées à leurs extrêmités, et formant un rouleau de 513 cm. Il contient 87 problèmes mathématiques (incluant les équations du 1er degré ; équation de volumes, cylindres ou prismes ; des calculs de superficies de triangles, rectangles, cercles, trapézoïdes ; des calculs de fractions).
En introduction au Papyrus, Ahmès nous informe que ce dont il s’agit ici, c’est la "Méthode pour accèder à la connaissance de tout ce qui est existant et pour en montrer tous les secret" Cette phrase se passe de tout commentaire : le calcul est la science qui permet de comprendre "les choses cachées".
Par sa dédicace, et en dehors des enseignements Mathématiques qu’il contient, le Papyrus Rhind montre clairement une tradition égyptienne et un savoir qui semble réservé au Temple. Le Temple n’est pas seulement un lieu de culte : il est le centre des sciences et du développement intellectuel : qu’il s’agisse d’astronomie, de médecine, de géométrie, tout ramène au Temple, au sein duquel étaient différents groupes de Prêtres enseignants, et de scribes élèves-prêtres, selon la "spécialité" du Temple.
Cela explique d’ailleurs cette géométrie rituelle, a prétention cosmique exposée dans tous les papiri connus. L’enseignement est secret, caché, car révélant certains secrets du sacré. Il en est de l’Egypte antique sur le plan de l’enseignement, comme il en était de l’Inde védique : l’enseignement n’est pas écrit. C’est à l’élève de le trouver. C’est un savoir caché (ésotérique) contrairement au savoir Grec qui est expliqué (exotérique). La science mathématique pharaonique est très poussée, puisqu’on y trouve des procédés de trigonométrie, des utilisation de théorèmes attribués aux Grecs (Thalès, Pythagore, etc...), des calculs d’extractions de racines carrées, etc... mais aucun Traité de Mathématiques écrit.
Les Grecs sont pour nous les inventeurs des mathématiques et de la géométrie. Il est étonnant alors de les voir admiratifs devant les "tendeurs de cordes" égyptiens au point que Démocrite se croit obligé de dire qu’il sont plus fort qu’eux... Tout penseur Grec se devait d’aller passer quelques temps en Egypte, comme un stage auprès des prêtres. Il n’y a qu’à lire Diogène Laërce (3ème siècle av. J.-C.) :
Il semble bien que l’Egypte soit le berceau des mathématiques Grecs, ce que dit également Aristote, lorsqu’il écrit que
"les sciences qui ne s’appliquent ni aux plaisirs, ni aux nécessités (prirent naissance) dans les contrées ou règnait le loisir. Aussi l’Egypte a-t-elle été le berceau des arts mathématiques car on y laissait de grands loisirs à la caste sacerdotale."
Le Papyrus est brisé en deux morceaux, dont l’un contient la table de 2/n, et l’autre les problèmes. Grâce aux fragments retrouvés, venant s’intercaler entre les deux grandes parties, on peut reconstituer sa disposition d’origine. Le schéma ci-dessous reprend cette disposition :
Reconstitué et déroulé, le Papyrus commence donc avec la table de 2/n (dont la fin est ici représentée en bleu), au milieu se trouve la table des multiples de 1/10 (2/10, 3/10, 4/10 etc) représenté ici par le A sur fond orange, ensuite, viennent les problèmes à proprement parler (en orange clair)
Des traits horizontaux séparent les exercices sur 6 lignes ou registres ; des vides horizontaux les séparent en rangées. Les Problèmes de 1 à 6 visent à multiplier par duplications successives des expressions fractionnaires données en A (Table des multiples de 1/10). Les Problèmes 7 à 20 sont aussi des multiplications d’expressions fractionnaires.
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Puis on remarque que les problèmes 21 à 23 sont écrits dans les deux 1ers registres, en haut, l’espace dessous étant vide, marquant la séparation avec les problèmes 24 et suivants, qui sont les Problèmes du "ahaw" (24 à 38) Deux problèmes de progression arithmétique (39 & 40) viennent terminer cette première série.
Après un blanc commencent les Problèmes 41 à 60 qui regroupent diverses notions. Au verso sont les Miscellanées (Problèmes 61 à 86).
Rien n’est placé par hasard. Par exemple, on verra avec les Problèmes 21 à 23 que leur disposition est "étrange" : le No 21 occupe le haut du papyrus, et les problèmes 22 et 23, écrits sur le deuxième registre, sont écrits tellement serrés, que les signes se chevauchent presque, comme tassés, pour ne pas déborder sur le registre suivant : ces 3 Problèmes sont assignés à 2 registres, les quatre bandes du dessous étant vides. Par la dimension des intervalles qu’ils occupent, le No 21 est aux deux autres Problèmes comme 1 à F.
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Nous retrouvons là l’habitude Egyptienne d’exprimer, également dans la mise en page, une volonté symbolique, au sujet ici des Problèmes du "s.km" sur lesquels nous reviendrons. Nous pouvons maintenant passer à l’étude du Papyrus Rhind, étude basée sur plusieurs ouvrages, notamment l’inévitable étude de Peet
Ces points exposés, les pages suivantes sont des traductions de problèmes représentatifs des notions contenues dans le papyrus, avec textes et démonstrations pour chacun. Il n’est pas nécessaire de suivre tous les calculs, sauf pour les amateurs de maths ou les curieux, ces différents thèmes sont donnés comme exemple.
Pour les curieux, vous trouverez en annexe les fameuses tables du Papyrus Rhind
Excellent article ! J’ai adoré... Est-ce que tu as des notes numériques de ta consultation de "Peet T. Eric, The Rhind Mathematical Papyrus, British Museum 10057 and 10058 (trad)" ?? Je serais très intéressé. En fait je cherche le fac-simile du papyrus, la transcription et la traduction.. Mais je trouve pas...
paul@cliohist.net
Bonjour,
Je n’arrive pas à accéder a la version pdf de l’article. Lire sur l’ordinateur m’est insupportable.
Merci par avance Cédric
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